Работать цирковым служащим Михаил начал с 16 лет с должности униформиста. Рядом с ним трудились знаменитые дрессировщики Маргарита Назарова и Константин Константиновский.
После десяти лет работы и обучения у Назаровой, Багдасаров стал работать самостоятельно. С 1973 года началась цирковая деятельность дрессировщика, который станет самым старшим представителем династии Багдасаровых.
За заслуги Михаил был удостоен звания Народного артиста России. Также ему было присвоено звание Заслуженного артиста России.