Фото: деревья валятся на детскую площадку на ул.Боровой, 102 в Бердске

Территория чья?
Если относится к какому-то дому, то только жильцы этого дома имеют право решать нужны ли им эти деревья, так как деревья, находящиеся на чьей-то территории являются имуществом владельца этой территории.
Таким образом, если деревья и площадка находятся на территории дома 102 по ул. Боровая, то:
1. Площадку ремонтировать и обслуживать обязана УК по согласованию с жильцами и за счет жильцов этого дома.
2. Деревья спилить можно только при наличии результатов голосования по данному вопросу.

Я обращался примерно с таким же вопросом в администрацию - просил осмотреть деревья и выдать разрешение на спил, если они ветхие. В результате получил акт осмотра, в котором одно дерево нормальное, второе - под спил. Но решение о спиле обязаны принять жильцы дома.
Таким образом порядок такой:
1. Голосование за спил
2. Результат относит старший(ая) по дому и пишет заявление с просьбой УК получить разрешение на спил
3. УК обращается в администрацию и получает разрешение
4. УК нанимает организацию (если не имеет право оказывать подобные услуги самостоятельно), которая пилит дерево
5. Оплата происходит из тех денег, что жильцы ежемесячно платят в УК (возможно выставят отдельной услугой, но сразу всем жильцам)

Иных законных оснований что-либо делать на частной территории нет. Если же территория муниципальная - то достаточно обратиться в администрацию, в управление природными ресурсами, приложить фото и указать где находятся аварийные деревья. В этом случае администрация самостоятельно всё будет организовывать.