В записках указываются имена православных умерших в родительном падеже. Запрещается писать имена самоубийц - их не поминают в молитвах.
Троицкая родительская суббота - это тот день поминовения усопших, когда поминают не только своих умерших близких и родных, но всех православных живших когда-либо. Поэтому ее значение определяется словом Вселенская.
"Упокой, Господи, душу усопшего раба/рабы Твоего/Твоея (называется имя)". Если же поминаются несколько человек, то "души рабов Твоих".